Movimiento circular

s = r θ

s: longitud de arco

r: radio

θ: ángulo en radianes

Vel = w * R

360° = 2 π [rad]

[T] periodo: t en dar 1 rev

[f] frecuencia: vueltas en 1 s

T= 1/f

Empezamos definiendo la conversión de ángulo en grados a radianes
un giro completo son 360[°] y equivalen a 2π [rad]

medio giro, o medio circulo son 180° = π rad
2 vueltas sería entonces 4π rad

La longitud de arco"si pusieramos un flexometro y midieramos la circunferencia"

S = R * θ

Velocidad angular "w"

se escribe como "w", la podemos definir como el ángulo en radianes que ha girado, sobre el tiempo medido

el minutero de un reloj, para calcular su velocidad angular, definimos un minuto como tiempo de medida, en un minuto da una vuelta, por lo tanto θ= 2π rad

y un minuto = 60 seg

w= θ/t

w= 2π rad/60 seg

w=π/30 rad/seg

w=0.104719 rad/seg

Imaginémonos un yo-yo, lo tomamos de la cuerda y lo empezamos a girar rápidamente, para hallar la velocidad del yo-yo rojo, "asumiendo que conocemos la velocidad angular" solo multiplicamos la velocidad angular por la distancia

Vel = w * R

Como podemos ver la velocidad del yo-yo la flecha blanca, es tangente al circulo "trayectoria", y la cuerda flecha amarilla, esta girando con el yo-yo con la misma w "velocidad angular", pero todos los puntos de la cuerda tienen velocidad diferente, por ejemplo el centro

Vel = w* 0[cero] =0

puesto que la distancia del centro es cero.

Movimiento parabólico

Trabajamos con las siguientes ecuaciones

Vox = Vo Cos ( θ ) 

Voy = Vo Sen ( θ )

Vy = -gt+Vo Sen ( θ )

X = Vo Cos ( θ ) t

Y = -1/2 g t ² + Vo Sen( θ ) t

t= 2 Vo Sen ( θ ) / g 

Acá podemos ver las velocidades Vx"horizontal", y Vy"vertical", se nota que Vx es siempre la misma y Vy empieza hacia arriba, disminuye hasta hacerse cero, y empieza a aumentar hacia abajo

Para este caso, tenemos la velocidad inicial 15 m/s, y θ=35°
Voy = 8.6 m/s
Vox= 12.28 m/s

 con la ecuación de posición en Y podemos calcular el tiempo de vuelo

y = -1/2*g*t²+Voy * t

en el tiempo final la posición en Y, es cero ya que es cuando toca el piso, factorizamos t

0=(-1/2*g*t+Voy)t

para que está ecuación se cumpla lo que está dentro del parentesís debe ser cero

0=-5*t + Voy

t=Voy/5

t=8.6/5=1.72 seg

Altura máxima

y = -1/2*g*t²+Voy * t

sabemos que ocurre a la mitad del tiempo de vuelo, 1.72 / 2= 0.86 seg

y = -1/2*10*0.86²+8.6 * 0.86

y=  5.762  m

Alcance máximo

X=Vx*t

X=12.28*1.72=  21.121 m

Practica (los que pudieron)
midieron X, (con el flexometro) 15m
midieron t,  (con cronometro) 1s

con la ecuación de posición en X:          x=Vox*t
despejamos Vox:       Vox=x/t     ahora conocemos Vox
Vox=15/1=15m/s

con la ecuación de Vy, la reemplazamos a la mitad del vuelo, ya que hay Vy vale cero (Vy=0), y va la mitad del tiempo, t/2
Vy = -g*t/2+Voy
0 = - 10*1/2 +Voy
Voy=5 m/s
Vo=√(Voy² + Vox²)= √(15²+5²)= 15.81m/s

Para hallar el ángulo de lanzamiento VECTORES
tan⁻¹(5/15)=θ=18.435°
 
 Semiparabólico

Para estos ejercicios se puede decir que es la mitad del movimiento parabólico que vimos ya, aplican las mismas formulas

hallar la distancia  X a la que la caja cae desde que se suelta  del avión
velocidad avión 200Km/h
altura avión 800m
Ecuación de Vy
0=-10*t+Voy
despejamos Voy
Voy=10*t

Ecuación de posición en Y
800= -1/2*10*t²+[10*t]*t
 800= -5 t² + 10 t²
800= 5t²
160=t²
t=12.649 seg

reemplazamos en posición de x
X=Vox * t
X=200(Km/h)*(1000 m/1 Km)*(1 h / 3600 s)*12.649 s
X= 702.7 m

descomposición de vectores

H es la hipotenusa y opuesto y adyacente forman 90°
Recordando que el opuesto es el que está frente al ángulo "Seno", y el adyacente el que está al lado "Coseno", para la figura el opuesto será
Opuesto = H*sen( θ )
Adyacente = H*cos ( θ )

Si H es una distancia, Op será una distancia, si es una velocidad, Op será una velocidad


Si por el contrario tenemos el valor de los lados opuesto y adyacente, podemos calcular la hipotenusa y el ángulo θ,
para la hipotenusa usamos teorema de pitagoras
Hipotenusa= (opuesto²+adyacente²)
y para  θ usamos la identidad trigonométrica de la tangente
tan⁻¹(opuesto/adyacente)= θ